Question

11．在?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F，AB=3cm，EF=1cm，则?ABCD的边AD的长是5cm或7cm．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，由在?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F，易证得△ABE与△CDF是等腰三角形，继而求得AE=DF=3cm，然后分别从图（1）与（2）两种情况去分析，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3cm，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3cm，
同理：DF=CD=3cm，
如图（1），AD=AE+DF-EF=3+3-1=5（cm）；
如图（2），AD=AE+EF+DF=3+1+3=7（cm），
∴?ABCD的边AD的长是：5cm或7cm．
故答案为：5cm或7cm．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE与△CDF是等腰三角形是关键，注意分类讨论思想的应用．