题目内容

1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=2，AB=3，△ADE的面积是4，则四边形BCED的面积是5．

分析 首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．

解答 解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=4：9，
∴S△ADE：S四边形BCED=4：5．
故答案为：4：5．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

练习册系列答案
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11．在?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F，AB=3cm，EF=1cm，则?ABCD的边AD的长是5cm或7cm．
12．若a+b=1，ab=-2，则（a+1）（b+1）的值为0．
9．观察下列各式：
1=0+1
2+3+4=1+8
5+6+7+8+9=8+27
10+11+12+12+14+15+16=27+64．
你能做出什么一般性的猜想？能证明你的猜想吗？
16．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A=60°，那么∠P=120°；如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=90+$\frac{x}{2}$°；（答案直接填在题中横线上）
（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；
（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：$\frac{1}{2}$（∠A+∠B+∠E）-90°；
（4）如图4，P为六边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：$\frac{1}{2}$（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°；
（5）若P为n边形A1A2A3…An内一点，PA1平分∠AnA1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠An的数量关系：$\frac{1}{2}$（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）-（n-4）×90°．（用含n的代数式表示）
6．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4．
（1）判断△ABE与△ADB是否相似，并说明理由；
（2）求∠C的度数．
13．在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边A以、BC上的点，点P是一动点，连接PD、PE，∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）如图1所示，若点P在线段AB上，且∠α=40°，则∠1+∠2=130°；
（2）如图2所示，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由；
（3）如图3所示，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系？猜想结论并说明理由．
10．如图，AD是△ABC的高，点Q、M在BC边上，点N在AC边上，点P在AB边上，AD=60cm，BC=40cm，四边形PQMN是矩形．
（1）求证：△APN∽△ABC；
（2）若PQ：PN=3：2，求矩形PQMN的长和宽．
11．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为21°，斜坡AE的长为20米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.6米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin21°≈0.28，cos21°≈0.91，tan21°≈0.43）

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