Question

3．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为2．

Answer 1

分析 利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．

解答 解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，
∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，
∴△ABD∽△AEF，
∴AB：BD=AE：EF．
同理：△CDF∽△EAF，
∴CD：CF=AE：EF，
∴AB：BD=CD：CF，
即9：3=（9-3）：CF，
∴CF=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质．此题利用了“两角法”证得两个三角形相似．