Question

17．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠C=65°，求∠DEC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．

解答 解：（1）DE∥BC，
理由是：∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE=∠3，
∵∠B=∠3，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC=180°，
∵∠C=65°，
∴∠DEC=115°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．