Question

7．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）如果DG是角∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，说明AB和CD又怎样的位置关系．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠BCG=180°-∠3=95°，求出∠DCG=45°，根据平行的性质求出∠CDG=45°，根据角平分线定义求出∠ADC即可得出答案．

解答 解：（1）∵DG∥BC，理由如下：
∵CD∥EF，
∴∠2=∠DCB，
 又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC；

（2）CD⊥AB，理由如下：
由（1）知DG∥BC，
∵∠3=85°，
∴∠BCG=180°-∠3=95°，
∵∠DCE：∠DCG=9：10，
∴∠DCG=95°×$\frac{9}{10}$=45°，
∵DG∥BC，
∴∠CDG=45°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC=2∠CDG=90°，
∴CD⊥AB．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．