Question

10．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点A（6，1），与y轴交于点B（0，-2）
（1）求a，b，k的值；
（2）请你在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上找一点P，使得S_△AOF=S_△BOF，并写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据A的坐标求出k的值，把A、B的坐标代入一次函数的解析式求出a、b；
（2）设P（m，$\frac{6}{m}$）且m＞0，根据S_△AOP=S_△BOP得出$\frac{1}{2}$（1+$\frac{6}{m}$）×（6-m）=$\frac{1}{2}$×2•m，解得m的值即可求得．

解答 解：（1）依题意，k=6×1=6，
把A（6，1），B（0，-2）代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{6a+b=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{1}{2}$，b=-2；
（2）设P（m，$\frac{6}{m}$）且m＞0，
∵S_△AOP=S_△BOP，
∴$\frac{1}{2}$（1+$\frac{6}{m}$）×（6-m）=$\frac{1}{2}$×2•m，
解得m=2$\sqrt{3}$，
∴P（2$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用以及三角形的面积，题目是一道比较典型的题目，难度适中．