Question

5．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在BD的中点处，则∠ADF=30°．

Answer 1

分析 由折叠可得∠DOF=∠A=90°，∠ADF=∠ODF，再根据FO垂直平分BD，可得∠FBO=∠FDO，进而得到∠FBO=∠FDO=∠ADF，据此可得∠ADF的度数．

解答 解：如图所示，由折叠可得∠DOF=∠A=90°，∠ADF=∠ODF，
∵O是BD的中点，
∴FO垂直平分BD，
∴FB=FD，
∴∠FBO=∠FDO，
∴∠FBO=∠FDO=∠ADF，
又∵Rt△ABD中，∠FBO+∠FDO+∠ADF=90°，
∴∠ADF=30°，
故答案为：30°．

点评 本题主要考查了折叠问题以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．