题目内容
18．
己知A（-1，0），B（2，0），点P是直线y=x+4上的一动点且在x轴上方，如果以点A、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于6，画出图形并求出点P和点Q的坐标．
分析 根据以点A、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于6，点P在x轴上方，求得P（-2，2），再分三种情况进行讨论：点Q1在第二象限内，四边形ABPQ1是平行四边形，点Q2在第一象限内，四边形ABQ2P是平行四边形，点Q3在第四象限内，四边形APBQ3是平行四边形，分别求得点Q的坐标即可．
解答 
解：∵以点A、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于6，
∴△ABP的面积为3，
又∵A（-1，0），B（2，0），点P在x轴上方，
∴$\frac{1}{2}$×3×|yP|=3，
∴yP=2，即点P的纵坐标为2，
在直线y=x+4中，令y=2，则x=-2，
∴P（-2，2），
如图所示，分三种情况：
①点Q1在第二象限内，四边形ABPQ1是平行四边形，
∵PQ1=AB=3，PQ1∥AB，P（-2，2），
∴Q1（-5，2）；
②点Q2在第一象限内，四边形ABQ2P是平行四边形，
∵PQ2=AB=3，PQ2∥AB，P（-2，2），
∴Q2（1，2）；
③点Q3在第四象限内，四边形APBQ3是平行四边形，
∵A（-1，0），B（2，0），P（-2，2），
∴Q3（3，-2）；
综上所述，点P的坐标为（-2，2），点Q的坐标为（-5，2）或（1，2）或（3，-2）．
点评 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是画出图形，依据平行四边形的性质进行分析，解题时注意分类思想的运用．
练习册系列答案
相关题目
9．
某班“数学兴趣小组”对函数y=x+$\frac{1}{x}$的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是x≠0；
（2）如表是y与x的几组对应数值：
在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）进一步探究发现：该函数在第一象限内的最低点的坐标是（1，2），观察函数图象，写出该函数的另一条性质x＞1时，y随x增大而增大；0＜x＜1时，y随x增大而减小；
（4）请你利用配方法证明：当x＞0时，y=x+$\frac{1}{x}$的最小值为2．（提示：当x＞0时x=（$\sqrt{x}$）2，$\frac{1}{x}$=（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）2）
某班“数学兴趣小组”对函数y=x+$\frac{1}{x}$的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是x≠0；
（2）如表是y与x的几组对应数值：
| x | … | -3 | -2 | -1 | -$\frac{1}{2}$ | -$\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{2}$ | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | -$\frac{10}{3}$ | -$\frac{5}{2}$ | -2 | -$\frac{5}{2}$ | -$\frac{10}{3}$ | $\frac{10}{3}$ | $\frac{5}{2}$ | 2 | $\frac{5}{2}$ | $\frac{10}{3}$ | … |
（3）进一步探究发现：该函数在第一象限内的最低点的坐标是（1，2），观察函数图象，写出该函数的另一条性质x＞1时，y随x增大而增大；0＜x＜1时，y随x增大而减小；
（4）请你利用配方法证明：当x＞0时，y=x+$\frac{1}{x}$的最小值为2．（提示：当x＞0时x=（$\sqrt{x}$）2，$\frac{1}{x}$=（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）2）
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