Question

1．如图，矩形ABCD中，CE平分∠BCD，∠ACE=15°，则∠DOC，∠BOE的度数分别是30°和75°．

Answer 1

分析 根据矩形性质得出∠DCB=90°，AB∥CD，AO=OC=OB=OD，求出BC=BE，得出等边三角形COB，得出BO=OE，求出∠OBE=30°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，DC∥AB，
∴∠DCE=∠CEB，
∵CE平分∠DCB，
∴∠BCE=∠DCE=45°，
∴∠BCE=∠CEB，
∴BE=BC，
∵∠DCE=45°，∠OCE=15°，
∴∠DCO=30°，
∴∠BCO-90°-30°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD，
∴AO=OC=CO=BO，
∴△BOC是等边三角形，
∴BC=OB=BE，
∵DC∥AB，
∴∠CAB=∠DBA=30°，
∴∠BEO=∠BOE=$\frac{1}{2}$（180°-∠DBA）=$\frac{1}{2}$×（180°-30°）=75°；
故答案为：30°，75°．

点评 本题考查了矩形性质，平行线性质，等腰三角形性质和判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．