题目内容

13．因式分解：
（1）a3b2-a；
（2）（x+2）（x+4）+1．

分析 根据提取公式法以及公式法即可求出答案．

解答 解：（1）原式=a（a2b2-1）
=a（ab+1）（ab-1）
（2）原式=x2+6x+9
=（x+3）2

点评 本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型

练习册系列答案
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（1）如图①，根据下列条件，分别求出t的值．
①EF与半圆相切；
②△EOF是等腰三角形．
（2）如图②，点P是EF的中点，Q是半圆上一点，请直接写出PQ+OQ的最小值与最大值．
1．（1）计算：$\frac{1}{x-2}$-$\frac{4}{{x}^{2}-4}$
（2）先化简，再求值：1-$\frac{a-2}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+a}$，其中a=-$\frac{2}{3}$．
8．分解因式：
（1）x4-16
（2）2m2-4mn+2n2．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．
（1）求证：△DFE是等腰直角三角形；   
（2）当点E运动到何处时，四边形CEDF为正方形；并加以证明．
5．等边三角形的边长为2，则该三角形的高为$\sqrt{3}$．
2．如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P作PF⊥BC于点F，试问△PDF的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由． 
（3）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由．
3．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=$\frac{1}{2}$AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．
（1）问题发现
①当θ=0°时，$\frac{BE}{CD}$=$\sqrt{2}$；
②当θ=180°时，$\frac{BE}{CD}$=$\sqrt{2}$．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤θ＜360°时，$\frac{BE}{CD}$的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决
①在旋转过程中，BE的最大值为2$\sqrt{2}$+2；
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为$\sqrt{3}$+1或$\sqrt{3}$-1．

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