Question

1．（1）计算：$\frac{1}{x-2}$-$\frac{4}{{x}^{2}-4}$
（2）先化简，再求值：1-$\frac{a-2}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+a}$，其中a=-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据分式的除法可以解答本题；
（2）先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）$\frac{1}{x-2}$-$\frac{4}{{x}^{2}-4}$
=$\frac{（x+2）-4}{（x-2）（x+2）}$
=$\frac{x-2}{（x-2）（x+2）}$
=$\frac{1}{x+2}$；
（2）1-$\frac{a-2}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+a}$
=1-$\frac{a-2}{a}•\frac{a（a+1）}{（a+2）（a-2）}$
=1-$\frac{a+1}{a+2}$
=$\frac{a+2-a-1}{a+2}$
=$\frac{1}{a+2}$，
当a=-$\frac{2}{3}$时，原式=$\frac{1}{-\frac{2}{3}+2}$=$\frac{1}{\frac{4}{3}}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．