Question

12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N，若CM=3，AN=4，则tan∠CAN的值为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由△ACN∽△BCA，得$\frac{CN}{AC}$=$\frac{AN}{AB}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，根据三角函数定义即可解决问题．

解答 解：∵∠ACB=90°，
AM=BM，
∴CM=MB=MA=3，
∴∠B=∠MCB，
∵AN⊥CM，
∴∠CAN+∠ACM=90°，∠ACM+∠MCB=90°，
∴∠B=∠CAN，∴∠ACN=∠ACB=90°，
∴△ACN∽△BCA，
∴$\frac{CN}{AC}$=$\frac{AN}{AB}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
∴tan∠CAN=$\frac{CN}{AC}$=$\frac{2}{3}$．
故选A．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．