Question

17．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且满足∠ACD=∠ABC．若AC=6cm，AD=4cm，CD=5cm，求DB、BC的长．

Answer 1

分析 根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质进而得出AB，BC的长，然后根据线段的和差求出BD即可．

解答 解：在△ACD和△ABC中，
∵∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，
∴△ACD∽△ABC．
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BC}$
∵AC=6cm，AD=4cm，CD=5cm，
∴AB=9，BC=$\frac{15}{2}$，
∴DB=AB-AD=3．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，根据已知得出AB的长是解题关键．