Question

5．如图，G是△ABC重心，GD∥BC交AC于D，则S_△ADG：S_△ABC=$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 延长AG交BC于点N，根据重心的性质得出$\frac{AG}{GN}$=$\frac{2}{1}$，以及$\frac{AG}{AN}$=$\frac{2}{3}$，即可得出S_ADG：S_△ANC的比值，再利用三角形中线的性质得出S_△ANC=S_△ABN，进而得出答案．

解答 解：延长AG交BC于点N，
∵点G是△ABC的重心，GD∥BC，
∴$\frac{AG}{GN}$=$\frac{2}{1}$，
∴$\frac{AG}{AN}$=$\frac{2}{3}$．
∵GD∥BC，
∴△ADG∽△ACN，
∴S_ADG：S_△ACN=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
∵G是△ABC的重心，
∴AN是三角形中线，
∴S_△ANC=S_△ABN，
∴S_ADG：S_△ABC=4：18=$\frac{2}{9}$．
故答案为$\frac{2}{9}$．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质和三角形重心的性质等知识，根据已知得出S_ADG：S_△ANC=（$\frac{2}{3}$）²是解题关键．