Question

14．如图，在平面直角坐标系中，设一动点P自原点O处开始顺时针运动，沿半径为1个单位长度的半圆运动至x轴，记为点P₁；再沿半径为2个单位长度的半圆运动至x轴，记为点P₂；再沿半径为3个单位长度的半圆运动至x轴，记为点P₃，…如此继续运动下去，当点P运动到点P₃₀₂处时，点P所运动的路程为45753π．（结果保留π）

Answer 1

分析 结合图形可知动点P运动过的每一段均为半圆，根据圆的周长公式可得知每段的路程长度，将各段相加后即可得出结论．

解答 解：由运动规则可知，P点运动的每一段均为半圆，圆的周长C=2πr（r为半径）．
结合题意可知：O到P₁路程为π，P₁到P₂路程为2π，…，P₃₀₀到P₃₀₁路程为301π，P₃₀₁到P₃₀₂路程为302π，
故当点P运动到点P₃₀₂处时，点P所运动的路程为（1+2+3+…+301+302）π．
∵1+302=2+301=3+300=…=151+152，
∴1+2+3+…+302=$\frac{302}{2}$×（1+302）=45753．
故答案为：45753π．

点评 本题考查了弧长的计算公式以及数的变化规律，解题的关键是找出“1+302=2+301=3+300=…=151+152”这个规律．本题属于基础题，难度不大，但对于初中生来说没有学到等差数列的求和公式，故不能直接应用，需对具体数据具体分析．