Question

19．将一张三角形纸片ABC，沿AD进行折叠，点C的对应点E落在△ABC外面，DE交AB于点F，得到如图所示的多边形AEFBD，这个多边形的面积是△ABC面积的$\frac{13}{16}$．已知图中阴影部分的面积为50，则△ABC的面积为80．

Answer 1

分析 设△BDF的面积为x，△AEF的面积为y，△AFD的面积为z，要求△ABC的面积就是要求x+y+2z，因为x+y=50，所以只要求出z，列出方程组即可解决这个问题．

解答 解：设△BDF的面积为x，△AEF的面积为y，△AFD的面积为z．
∵△ADE是由△ADC翻折，
∴△ADC的面积为y+z，△ABC的面积为x+y+2z．
由题意$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{x+y+z=\frac{13}{16}（x+y+2z）}\end{array}\right.$解得到：z=15，
∴△ABC的面积=50+2×15=80．
故答案为80．

点评 本题考查翻折变换、三角形面积问题等知识，解题的关键是把问题转化为方程组，体现了数形结合的思想，是一条好题目．