Question

17．如图，在5×7的网格中的每个小正方形的边长都为1单位，动点P、Q分别从点A、D同时出发向右平移，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到B时，两个点都停止运动．
（1）请在网格图1中画出运动时间t为2秒时的线段PQ，并求出线段PQ的长度；
（2）在动点P、Q运动的过程中，PQ=CQ会成立吗？若能，请求出相应的运动时间t，若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）运动时间t为2秒时，DQ=2，AP=4，然后画出线段PQ，再利用勾股定理计算PQ的长；
（2）设相应的运动时间t，则DQ=t，AP=2t，CQ=7-t，作QH⊥AB于H，如图2，PH=2t-t=t，利用勾股定理得到PQ=$\sqrt{{t}^{2}+{5}^{2}}$，则解方程$\sqrt{{t}^{2}+{5}^{2}}$=7-t求出t即可．

解答 解：（1）如图1，PQ为所作；
PQ的长为$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$；

（2）能．
设相应的运动时间t，则DQ=t，AP=2t，CQ=7-t，
作QH⊥AB于H，如图2，PH=2t-t=t，

PQ=$\sqrt{{t}^{2}+{5}^{2}}$，
∵CQ=PA，
∴$\sqrt{{t}^{2}+{5}^{2}}$=7-t，解得t=$\frac{12}{7}$，
即点P、Q运动$\frac{12}{7}$秒时，PQ=CQ．

点评 本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点．利用代数法解决动点问题．