Question

1．如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度数．

Answer 1

分析 设∠BOE=x°，则∠EOC=2x°，由∠DOE=70°及OD平分∠AOB知∠AOD=∠DOB=70°-x°，根据∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°列出关于x的方程，解之可得．

解答 解：如图，设∠BOE=x°，
∵∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，
∴∠EOC=2x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=70°-x°，
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，
∴70°-x+70°-x+x°+2x°=180°，
∴x=40，
∴∠EOC=80°．

点评 本题主要考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及性质是解题的关键．