Question

20．如图，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB，只需要增加：①AB=DC；②AC=DB；③BC=BC；④∠ABC=∠DCB；⑤∠ACB=∠DBC中的一个条件①②④⑤（只需填写一个正确的条件）．

Answer 1

分析 当增加条件AB=DC或AC=DB，由HL即可证明Rt△ABC≌Rt△DCB；当增加条件∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC时，由AAS即可证明△ABC≌△DCB．

解答 解：增加的条件为AB=DC或AC=DB或∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC；理由如下：
当增加AB=DC时，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=CB}&{\;}\\{AB=DC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
当增加AB=DC时，
同理证得Rt△ABC≌Rt△DCB；
当增加条件∠ABC=∠DCB时，
在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}&{\;}\\{∠ABC=∠DCB}&{\;}\\{BC=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
当增加条件∠ACB=∠DBC时，
同理证得△ABC≌△DCB；
故答案为：①②④⑤．

点评 本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．