Question

8．已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

• A． m$＞\frac{3}{4}$
• B． m$≥\frac{3}{4}$
• C． m$＜\frac{3}{4}$且m≠2
• D． m$≥\frac{3}{4}$且m≠2

Answer 1

分析 先根据关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个实数根得出△=0，m-2≠0，求出m的取值范围即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=（2m+1）^{2}-4（m-2）^2≥0}\\{m-2≠0}\end{array}\right.$，
解得m≥$\frac{3}{4}$且m≠2．
故选D

点评 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．