Question

18．在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用28m长的篱笆围成一个矩形花园．设AB=xm．
（1）若围成花园的面积为192m²，求x的值；
（2）已知在点O处一棵树，且与墙体AD的距离为6m，与墙体CD的距离为15m．如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的花园的最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程，本体得以解决；
（2）根据题意可得到S关于x的关系式，然后化为顶点式，再根据题意列出关于x的不等式组，从而可以得到围成的花园的最大面积．

解答 解：（1）由题意可得，
x（28-x）=192，
解得，x₁=12，x₂=16，
即x的值是12或16；
（2）设矩形花园的面积为S，
S=x（28-x）=-x²+28x=-（x-14）²+196，
∵-1＜0，
∴当x＜14时，S随x的增大而增大，当x＞14时，S随x的增大而减小，
又∵$\left\{\begin{array}{l}{x≥6}\\{28-x≥15}\end{array}\right.$，得6≤x≤13，
∴当x=13时，S取得最大值，此时S=195，
即能围成的花园的最大面积是195m²．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会求二次函数的最值．