Question

18．如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=mx+b的图象相交于两点A（1，3），B（n，-1）．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）若一次函数与y轴相交于点C，求△BOC的面积；
（3）观察图象请直接写出：一次函数的值大于反比例函数的值的自变量的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）求△BOC的面积就是求B，C两点的坐标．
（3）由图象可直接观察出一次函数的值大于反比比例函数的值时x的取值范围．

解答 解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数图象上
∴k=3
即反比例函数关系式为y=$\frac{3}{x}$；
∵点B（n，-1）在反比例函数图象上
∴n=-3
∵点A（1，3）和B（-3，-1）在一次函数y=mx+b的图象上
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+b=3}\\{-3m+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{b=2}\end{array}\right.$．
∴一次函数关系式为y=x+2

（2）当x=0时，一次函数值为2
∴OC=2
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×|-3|=3．

（3）由图可知，在A点右侧时，或在B点右侧y轴左侧时，一次函数的值大于反比比例函数的值，
此时x＞1或-3＜x＜0．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求函数解析式，要注意结合图形的性质并挖掘图形提供的隐含条件．