题目内容

16．如图是某城市一座立交桥的引桥部分，桥面截面AB可以近似地看做Rt△ABC的斜边，桥面AB上路灯DE的高度为5m，已知坡角∠ABC为14°．
（1）求路灯DE的顶端D点到桥面AB的垂直距离DF的长；
（2）若BG=8，且BG=$\frac{3}{10}$BC，求点C处桥的高度AC．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）

分析 （1）首先得到∠EDF=∠ABC=14°，然后在Rt△DEF中利用余弦的定义得到DF=DEcos∠EDF即可；
（2）利用已知求出BC的长，再利用tan∠ABC=$\frac{AC}{BC}$，求出AC的长．

解答 解：（1）在Rt△BEG和Rt△DEF中，
∵∠BEG=∠DEF，
∴∠EDF=∠ABC=14°，
在Rt△DEF中，
∵cos∠EDF=$\frac{DF}{DE}$，
∴DF=DEcos∠EDF=5×cos14°=5×0.97=4.85≈4.9m．
答：路灯DE的顶端D点到桥面AB的垂直距离为4.9米；

（2）∵BG=$\frac{3}{10}$BC，BG=8，
∴BC=$\frac{10}{3}$×BG=$\frac{80}{3}$，
在Rt△ABC中，
∵tan∠ABC=$\frac{AC}{BC}$，
∴AC=BC•tan∠ABC=$\frac{80}{3}$×tan14°≈$\frac{80}{3}$×0.25≈6.7（m），
答：点C处桥的高度AC约为6.7m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．

练习册系列答案
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