Question

7．先化简（$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x}$）÷$\frac{1}{x+1}$，再把x=$\sqrt{2}$代入求原式的值．

Answer 1

分析 根据分式的混合运算法则、通分和约分法则把原式化简，代入已知数据计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（{x-1）}^{2}}{（x+1）（x-1）}$×（x+1）+$\frac{1}{x}$×（x+1）
=x-1+$\frac{x+1}{x}$，
=$\frac{{x}^{2}-x}{x}$+$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{2+1}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、通分和约分法则以及二次根式的运算法则是解题的关键．