Question

14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+c（a≠0）的图象过面积为$\frac{1}{2}$的正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则a的值为-2．

Answer 1

分析 要求出a的值，就是要求出二次函数的解析式．要求解析式就要求出A、B、C三点的坐标，要求坐标根据正方形的性质就可以解决问题而求出结果．

解答 解：作BD⊥x轴于点D，
∴∠BDO=90°，
∵四边形ABOC是正方形，面积为$\frac{1}{2}$，
∴AB=BO=CO=AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∠AOB=45°，
∴∠BOD=∠DBO=45°，
∴BD=DO，
在Rt△ABO和Rt△BDO中由勾股定理得
AO=1，BD=DO=$\frac{1}{2}$，
∴A（0，1），B（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{\frac{1}{4}a+c=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{c=1}\end{array}\right.$
故答案为-2．

点评 本题是一道二次函数的综合题，考查了正方形的性质、勾股定理的运用，待定系数法求函数解析式的系数的方法．