Question

9．一条线段AB，绕点A逆时针连续旋转9次，恰好旋转了一周回到原来的位置，如果每一次旋转a°或90-a°（其中0＜a＜90°），那么a有（　　）种可能的取值．

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由题意可知：线段AB，绕点A逆时针连续旋转9次，恰好旋转了一周回到原来的位置，也就是旋转了360°；由此根据旋转a°的次数或90-a°的次数和为9逐一分析探讨得出答案即可．

解答 解：线段AB，绕点A逆时针连续旋转9次，恰好旋转了一周，也就是旋转了360°；
①旋转a°9次或90-a°9次，则a=40，90-a，=40，a=50；
②旋转a°1次，90-a°8次，或旋转a°8次或90-a°1次，则a=$\frac{360-90}{8-1}$=$\frac{270}{7}$，90-a=$\frac{270}{7}$，a=$\frac{360}{7}$；
③旋转a°2次，90-a°7次，或旋转a°7次或90-a°2次，则a=$\frac{360-180}{7-2}$=36，90-a=36，a=54；
④旋转a°3次，90-a°6次，或旋转a°6次或90-a°3次，则a=$\frac{360-270}{6-3}$=30，90-a=30，a=60；
⑤旋转a°4次，90-a°5次，或旋转a°5次或90-4°1次，则a=0，90-a=0，a=90；不合题意；
因此a有8种可能的取值．
故选：C．

点评 此题考查旋转的性质，掌握旋转的性质，得出旋转一周回到原来的位置的旋转角度，分类探讨是解决问题的关键．