Question

15．代数式$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{b}{\sqrt{{b}^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$的所有可能的值有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 无数个

Answer 1

分析 分a、b、c都是正数，a、b、c都是负数，a、b、c两个正数，一个负数，a、b、c两个负数，一个正数四种情况，根据二次根式的性质计算即可．

解答 解：当a、b、c都是正数时，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{b}{\sqrt{{b}^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$=1+1+1=3，
当a、b、c都是负数时，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{b}{\sqrt{{b}^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$=-3，
当a、b、c两个正数，一个负数时，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{b}{\sqrt{{b}^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$=1，
当a、b、c两个负数，一个正数时，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{b}{\sqrt{{b}^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$=-1，
故选：C．

点评 本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．