Question

15．已知A（-4，3）B（-2，-1），在直线y=2x+3上找一点M使△MAB面积为4．

Answer 1

分析 由A（-4，3）B（-2，-1），得到直线AB的解析式为y=-x-1，求得AB=$\sqrt{（-4+2）^{2}+（3+1）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，得到M到直线AB的距离=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，根据点到直线的距离公式即可得到结论．

解答 解：∵A（-4，3）B（-2，-1），
∴直线AB的解析式为y=-x-1，
∵AB=$\sqrt{（-4+2）^{2}+（3+1）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵△MAB面积为4，
∴M到直线AB的距离=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
设点M的坐标为（a，2a+3），
∴$\frac{|a+2a+3+1|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
∴a=$\frac{4\sqrt{10}-20}{15}$或a=-$\frac{4\sqrt{10}+20}{15}$．
∴M（$\frac{4\sqrt{10}-20}{15}$，$\frac{8\sqrt{10}+5}{15}$）或（$\frac{4\sqrt{10}+20}{15}$，$\frac{-8\sqrt{10}+5}{15}$）．

点评 本题考查了一次函数的图象上的点的坐标特征，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，熟记点到直线的距离公式是解题的关键．