Question

4．如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=$\frac{5}{3}$，BP=$\frac{4}{5}$．以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF的值（　　）

• A． $\frac{12}{25}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 过点E作EM⊥AB于点M，证明△EPM∽△PFB，利用对应边成比例可得出PF：PE的值，继而得出tan∠PEF．

解答 解：过点E作EM⊥AB于点M，
∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°，
∴∠PEM=∠FPB，
又∵∠EMP=∠PBF=90°，
∴△EPM∽△PFB，
∴$\frac{PF}{EP}=\frac{BP}{ME}=\frac{BP}{AD}=\frac{12}{25}$．
∴tan∠PEF=$\frac{PF}{EP}=\frac{12}{25}$．
故选A

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是作出辅助线，证明△EPM∽△PFB，难度一般．