Question

1．尺规作图：
（1）如图①，江边A，B两个村庄准备集资建造一个自来水厂，请你确定一个厂址，使得从自来水厂到A，B两村所用的水管最短．
（2）如图②，P是∠A0B内部一点，试在角的两边上各找一个点E，F，使△PEF的周长最小．

Answer 1

分析 （1）由题意在江边建造一个自来水厂，使其到A、B两村所用水管最短，根据两点之间直线最短，过A点关于江边的对称点C，再连接CB，BC与江边的交点即为自来水厂厂址Q；
（2）作点P关于OA对称的点M，作点P关于OB对称的点N，连接MN，与OA交于点E，与OB交于点F，此时△PEF的周长最小．

解答 解：（1）如图①，过A点关于江边的对称点C，再连接CB，BC与江边的交点Q即为自来水厂厂址；
（2）如图②，作点P关于OA对称的点M，作点P关于OB对称的点N，连接MN，与OA交于点E，与OB交于点F，此时△PEF的周长最小．

点评 此题主要考查了轴对称最短路径问题，关键是确定Q，E，F的位置．