Question

12．在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm．
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出AB，由三角形的面积的计算方法即可求出斜边上的高CD的长；
（2）由勾股定理求出AD，即可得出BD的长．

解答 解：（1）如图所示：∵∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（cm）；
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{3×4}{5}$=2.4（cm）；

（2）∵CD是斜边AB上的高，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-2．{4}^{2}}$=1.8（cm），
∴BD=AB-AD=3.2（cm）．

点评 本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．