Question

17．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0）．
（1）写出图中B点的坐标（-3，4）；
（2）若点B关于原点对称的点是C，则△ABC的面积是20；
（3）在平面直角坐标系中找一点D，使△OBD为等腰直角三角形，且以OB为直角边，则点D的坐标是（4，3）、（1，7）、（-7，1）、（-4，-3）．

Answer 1

分析 （1）由图形之间写出即可；
（2）S_△ABC=S_△ABO+S_△AOC，其中两个三角形的底边都是OA，高分别是点B与点C的纵坐标的绝对值．
（3）可将线段OB分别绕着端点B与O顺时针及逆时针旋转90°找到点D的位置．

解答 解：（1）B点的坐标（-3，4）
（2）如下图所示：
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×5×（4+4）=20  即：△ABC的面积是20．

                          图①
（3）如图②所示，符合要求点D的坐标为D₁ （4，3）、D₂ （1，7）、D₃ （-4，-3）、D₄（-7，1）

点评 本题考查了关于原点对称的点的坐标、等腰直角三角形画法、三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是理解图形的特征与其关键点在直角坐标系中的坐标的特点．