题目内容

18．如图，已知边长等于8个单位长度的两个完全相同的正方形ACBF、BDEF有公共边BF，且CB与BD均在直线L上，将正方形ACBF沿直线L以1单位/秒向右平移，设移动时间为t秒，正方形ACBF在移动过程中与正方形BDEF重叠的面积为S，试求：
（1）当点B移动到线段BD上时，写出S与t的函数解析式，并写出定义域．
（2）在整个移动过程中，当点C移动到线段BD上时（不与B、D重合），写出S与t的函数解析式，并写出定义域．

分析 （1）根据题意画出图形得出重叠部分是长为t、宽为8的矩形，据此可得；
（2）根据题意画出图形得出重叠部分是长为16-t、宽为8的矩形，据此可得．

解答 解：（1）如图1，当点B移动到线段BD上时，BB′=t，BF=8，

S=8t （0≤t≤8）；

（2）如图2，当点C移动到线段BD上时，BB′=t，

则BC=t-8，
∴CD=8-（t-8）=16-t，
则S=8（16-t）=128-8t（8＜t＜16）．

点评 本题主要考查动点问题的函数图象，根据图形的变化情况画出图形、分类讨论是解题的关键．

练习册系列答案
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8．如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC 边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（　　）
A．5秒B．20秒C．5秒或20秒D．不确定
9．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤为一边，用总长为a米（a为大于21的常数）的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域．已知岸堤的可用长度不超过21米．设AB的长为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米
（1）求y与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围（用含a的式子表示）．
（2）若a=30，求y的最大值，并求出此时x的值．
（3）若a=48，请求出y的最大值．
6．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？说明理由．
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD）如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
13．如图，在△ABC中，AB=BC=6，AO=BO，P是射线CO上在AB下方的一个动点，∠AOC=45°．则当△PAB为直角三角形时，AP的长为$\sqrt{18+9\sqrt{2}}$或=$\sqrt{18-9\sqrt{2}}$或3$\sqrt{5}$．
3．化简
（1）$\sqrt{\frac{49a}{64{b}^{2}}}$（a＞0，b＜0）
（2）$\sqrt{\frac{0.01×81}{0.25×144}}$．
10．据某市2016年国民经济和社会发展统计公报显示，2016年该市新开工的住房有商品房．廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型，老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2016年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果计划2017年新开工廉租房建设的套数比2016年增长10%，那么2017年新开工廉租房有多少套？
7．（1）已知：a=$\sqrt{3}$-2，b=$\sqrt{3}$+2，求代数式a2b-ab2的值；
（2）已知实数x，y满足x2-10x+$\sqrt{y+4}$+25=0，则（x+y）2017的值是多少？
8．已知a2-a-1=0，则a2-a+2017=2018．

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