Question

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连接EF，AG，求证：EF=FG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：证明题

分析：易证△ABE≌△ADG，可得∠BAE=∠DAG，AE=AG，即可求得∠FAG=45°，即可证明△EAF≌△FAG，可得EF=FG．

解答：证明：∵在△ABE和△ADG中，

AB=AD ∠ABE=∠ADG BE=DG

，
∴△ABE≌△ADG，（SAS）
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵∠EAF=45°，∴∠FAG=45°，
∵在△EAF和△FAG中，

AE=AG ∠EAF=∠FAG AF=AF

，
∴△EAF≌△FAG，（SAS）
∴EF=FG．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABE≌△ADG和△EAF≌△FAG是解题的关键．