Question

已知：直线y=x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=-2x+b过点B且与x轴交于点C，能否求出△ABC的面积？若能，求出其面积；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：首先求出直线y=x-2与坐标轴的交点；求出b的值，进而求出直线y=-2x-2与坐标轴的交点，即可解决问题．

解答：解：能求出△ABC的面积；解答过程如下：
对于直线y=x-2，当x=0时，y=-2；当y=0时，x=2，
∴点A（2，0），点B（0，-2）；
∵直线y=-2x+b过点B，
∴-2=-2×0+b，解得b=-2；
此时该直线为y=-2x-2，当y=0时，x=-1，
∴该直线与x轴的交点为C（-1，0），
∵AC=2-（-1）=3，OB=2，
∴△ABC的面积=

1

2

×3×2=3．

点评：该题主要考查了两条相交直线与坐标轴的交点及其应用问题；解题的关键是数形结合，正确求出直线与坐标轴的交点．