Question

11．（1）如图，木棒AB位于点光源P和地面CD之间，AB∥CD，若光源P到木棒AB的距离是1米，木棒AB到底面的距离也为1米，测得木棒AB的长度为2米，求木棒AB在地面的影长CD；
（2）若木棒AB=2米，木棒AB始终保持与地面CD平行，且木棒AB到底面的距离也为1米，类．比（1）的探究方法，填写如表：

光源P到木棒AB的距离	木棒AB在地面的影长
1米	4
2米	3
3米	$\frac{8}{3}$
…．
结论：平行于地面的线段长度一定，到地面的距离一定，则其上方的光源逐渐远离线段时，该线段在地面上的影长逐渐变小（填“变大”或“变小”）．

（3）平行于地面的线段长度一定，其上方的光源到该线段的距离一定，则当线段逐渐远离地面时，该线段在地面上的影长逐渐变大（填“变大”或“变小”）．

Answer 1

分析 （1）过P作PE⊥CD于E交AB于F，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到结论；
（3）根据题意即可得到结论．

解答 解：（1）过P作PE⊥CD于E交AB于F，
∵AB∥CD，
∴PF⊥AB，
∴PF=1，PE=2，
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{PF}{PE}$，
∵AB=2，
∴CD=4米；
（2）当PF=1，2，3时，
PE=2，3，4，
∴CD=4，3，$\frac{8}{3}$，
故平行于地面的线段长度一定，到地面的距离一定，则其上方的光源逐渐远离线段时，该线段在地面上的影长逐渐变小，
故答案为：4，3，$\frac{8}{3}$，变小；
（3）平行于地面的线段长度一定，其上方的光源到该线段的距离一定，则当线段逐渐远离地面时，该线段在地面上的影长逐渐 变大，
故答案为：变大．

点评 本题考查了相似三角形的性质，中心投影，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．