Question

20．已知二次函数y=ax²+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b²=4ac；③a+c=b-2；④m（am+b）+b＞a（m≠-1），其中结论正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①由抛物线开口向下a＞0，抛物线和y轴的正半轴相交，c＞0，-$\frac{b}{2a}$＜0，b＜0，所以abc＜0；
②根据抛物线与x轴有一个交点，得到b²-4ac=0，于是得到b²=4ac；
③根据x=-1时，y=a+c-b=0，判断结论；
⑤根据x=-1时，函数y=a+b+c的值最小，得出当m≠-1时，有a-b+c＞am²+bm+c，判断结论．

解答 解：∵开口向上，∴a＞0，
∵抛物线和y轴的正半轴相交，∴c＞0，
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，∴b=2a＜0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有一个交点，
∴b²-4ac=0，
∴b²=4ac；故②正确；
∵当x=-1时，a-b+c=0，
∴a+c=b，故③错误；
∵当x=-1时，二次函数有最小值，所以当m≠-1时，有a-b+c＜am²+bm+c，所以a＜m（am+b）+b，故④正确．
故选C．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换的熟练运用．