Question

19．如图，已知在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，过点A作AF∥BC，过点D作DF∥AB，AF与DF交于点F，DF与AC交于点O，若AO=OC．
（1）求证：△AOF≌△COD；
（2）若OD=2.5，求AB的长度．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得到∠AFO=∠CDO，根据全等三角形的判定即可得到结论；
（2）由全等三角形的性质得到OF=OD=2.5，得到DF=5，推出四边形ABDF是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到AB=DF=5．

解答 （1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFO=∠CDO，
在△AOF与△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AFO=∠CDO}\\{∠AOF=∠COD}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△COD；

（2）解：∵△AOF≌△COD，
∴OF=OD=2.5，
∴DF=5，
∵AF∥BC，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AB=DF=5．

点评 本题考查了全等三角形的判断和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判断和性质是解题的关键．