Question

1．探究：已知m=2$\sqrt{2}$+3，n=2$\sqrt{2}$-3．
则（1）m+n=4$\sqrt{2}$；
（2）mn=-1；
（3）m²+n²=34；
（4）m²-n²=24$\sqrt{2}$；
（5）m²-2mn+n²=36．

Answer 1

分析 （1）将m、n的值代入后合并可得；
（2）将m、n的值代入后利用平方差公式计算可得；
（3）将m+n、mn的值代入m²+n²=（m+n）²-2mn计算可得；
（4）将m、n的值代入m²-n²=（m+n）（m-n）计算可得；
（5）将m、n的值代入m²-2mn+n²=（m-n）²计算可得．

解答 解：当m=2$\sqrt{2}$+3，n=2$\sqrt{2}$-3时，
（1）m+n=2$\sqrt{2}$+3+2$\sqrt{2}$-3=4$\sqrt{2}$，
故答案为：4$\sqrt{2}$；

（2）mn=（2$\sqrt{2}$+3）（2$\sqrt{2}$-3）=8-9=-1，
故答案为：-1；

（3）∵m+n=4$\sqrt{2}$，mn=-1，
∴m²+n²=（m+n）²-2mn=（4$\sqrt{2}$）²+2=34，
故答案为：34；

（4）m²-n²=（m+n）（m-n）=（2$\sqrt{2}$+3+2$\sqrt{2}$-3）（2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$+3）
=4$\sqrt{2}$×6
=24$\sqrt{2}$，
故答案为：24$\sqrt{2}$；

（5）m²-2mn+n²=（m-n）²
=（2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$+3）²
=36，
故答案为：36．

点评 本题主要考查整式的变形和二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式对整式变形及二次根式的性质是解题的关键．