Question

4．己知：长方形的长为x，宽为y，周长为16cm，且满足x-y-x²+2xy-y²+2=0，求长方形的面积．

Answer 1

分析 由x与y的和为长方形周长的一半列出关系式x+y=8，再由x-y-x²+2xy-y²+2=0，得出（x-y+1）（x-y-2）=0，则x-y=-1，x-y=2，求得x、y的数值，可得长方形的面积．

解答 解：∵长方形的长为x，宽为y，周长为16cm，
∴x+y=8，
∵x-y-x²+2xy-y²+2=0，
∴（x-y+1）（x-y-2）=0，
∴x-y=-1（舍去），x-y=2，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴长方形的面积=5×3=15．

点评 此题考查了因式分解的应用，理解长方形的周长计算公式，灵活运用提取公因式法是解决问题的关键．