Question

7．把一条绳子的中间剪断，成了2段，
①把一条绳子（第1次）对折，在它对折后的中间剪断，就成了3段，如图①；
②把一条绳子对折，再（第2次）对折，在它对折后的中间剪断，就成了5段，如图②；
③把一条绳子对折，再对折，又（第3次）对折，在它的中间剪断，就成了9段，如图③；
（1）把一条绳子经过4次对折，在它对折后的中间剪断，就成了多少段了呢？
（2）把一条绳子经过n次对折，在它的中间剪断，就成了多少段了呢？
（3）把一条绳子经过100次对折，在它的中间剪断，就成了多少段了呢？

Answer 1

分析 由题意可知：将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段，有2¹+1=3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段，有2²+1=5段；将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段，有2³+1=9段；…依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2ⁿ+1段，由此规律进一步计算得出答案即可．

解答 解：∵将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段，有2¹+1=3段；
将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段，有2²+1=5段；
将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段，有2³+1=9段；
…
∴将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2ⁿ+1段，
（1）4次对折，就成了2⁴+1=17段；
（2）n次对折，就成了（2ⁿ+1）段；
（3）100次对折，就成了2¹⁰⁰+1段．

点评 此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．