Question

12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°．若AB=1，则sin∠B=$\frac{1}{2}$；BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先根据直角三角形两锐角互余求出∠B=90°-∠A=30°，利用特殊角的三角函数值得到sin∠B=sin30°=$\frac{1}{2}$，然后根据锐角三角函数定义得出BC=AB•sin∠A=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=30°，
∴sin∠B=sin30°=$\frac{1}{2}$，
BC=AB•sin∠A=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$；$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形，解直角三角形要用到的关系有（Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）：
①两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
②三边之间的关系：a²+b²=c²；
③边角之间的关系：sinA=∠A的对边：斜边=a：c，cosA=∠A的邻边：斜边=b：c，tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b．