Question

2．（1）计算：2²+|-1|-$\sqrt{4}$+（-2）²-$\sqrt{8}$+2sin45°+|-$\sqrt{2}$|
（2））解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x+5＞1-x}\\{x-1＜\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}}\end{array}\right.$，并写出它的非负整数解．

Answer 1

分析 （1）本题涉及乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）先求出不等式组的解集，然后在解集中求出非负整数即可．

解答 解：（1）2²+|-1|-$\sqrt{4}$+（-2）²-$\sqrt{8}$+2sin45°+|-$\sqrt{2}$|
=4+1-2+4-2$\sqrt{2}$+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{2}$
=7；

（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x+5＞1-x}\\{x-1＜\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}}\end{array}\right.$，得-$\frac{12}{5}$＜x＜$\frac{7}{2}$，
所以它的非负整数解为0，1，2，3．

点评 本题考查了（1）实数的综合运算能力，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值、乘方、二次根式、绝对值等考点的运算．
（2）一元一次不等式组的整数解，根据不等式的性质求出不等式组的解集是解题的关键．