题目内容

16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

试化简|a+b|-|b-c|+|c|-|c-a|．

分析 根据数轴即可化简绝对值．

解答 解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴a+b＜0，b-c＞0，c＜0，c-a＜0，
∴原式=-（a+b）-（b-c）-c+（c-a）=-a-b-b+c-c+c-a=-2a-2b+c；

点评 本题考查数轴，涉及数的比较大小，绝对值的性质，整式加减等知识．

练习册系列答案
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6．$\sqrt{25}$的平方根是±$\sqrt{5}$；  64的立方根是4．
7．计算
（1）（-2x3）2（-4x3）
（2）-2a2（$\frac{1}{2}$ab+b2）+ab（a2-1）
（3）（x-3）（x+2）-（x+1）2
（4）（6m2n-6m2n2-3m2）÷（-3m2）
（5）20082-2007×2009（用乘法公式计算）
（6）（-1）2006+（-$\frac{1}{2}$）-2-（3.14-π）0．
4．记sn=a1+a2+…+an，令Tn=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+…+{s}_{n}}{n}$，则称Tn为a1，a2，…，an这列数的“凯森和”．已知a1，a2，…，a500的“凯森和”为2004，那么16，a1，a2，…，a500的“凯森和”为（　　）
A．2014B．2016C．2017D．2019
11．如图，AB为⊙O的直径，点F为弦AC的中点，连接OF并延长交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若OA=AE=4，求AC的长．
1．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排列成如图所示数表：

（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？
（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
（3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？
（4）十字框中的五个数之和能等于2015吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
8．如图四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BDE的三边长，易知AE=$\sqrt{2}$c，这时我们把形如ax2+$\sqrt{2}$cx+b=0的方程称为关于x的“勾系一元二次方程”，请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）证明：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+$\sqrt{2}$cx+b=0必有实数根．
5．阅读下列材料：已知二次三项式2x2+5x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（2x+n），得2x2+5x+m=（x+3）（2x+n）
展开，得2x2+5x+m=2x2+（n+6）x+3n
∴$\left\{\begin{array}{l}n+6=5\\ m=3n\end{array}\right.$　　　　　　　　　　
解得$\left\{\begin{array}{l}n=-1\\ m=-3\end{array}\right.$
∴另一个因式为（2x-1），m的值为-3．
仿照以上做法解答下题：已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式为（x-1），求另一个因式及k的值．
6．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=8}\\{2x-y=7}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3m+7n=9}\\{4m-7n=5}\end{array}\right.$．

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