题目内容
4．记sn=a1+a2+…+an，令Tn=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+…+{s}_{n}}{n}$，则称Tn为a1，a2，…，an这列数的“凯森和”．已知a1，a2，…，a500的“凯森和”为2004，那么16，a1，a2，…，a500的“凯森和”为（ ）| A． | 2014 | B． | 2016 | C． | 2017 | D． | 2019 |
分析 由题意，可得数列a1，a2，…，a500的“凯森和”为T500=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+…{s}_{500}}{500}$=2004，可得s1+s2+…+s500的值；所以数列16，a1，a2，…，a500的“凯森和”为T501=$\frac{16+（16+{s}_{1}）+（16+{s}_{2}）+…+（16+{s}_{500}）}{501}$，从而求出答案．
解答 解：∵a1，a2，…，a500的“凯森和”为2004，
∴T500=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+…{s}_{500}}{500}$=2004，
∴s1+s2+…+s500=2004×500；
∴数列16，a1，a2，…，a500的“凯森和”为：
T501=$\frac{16+（16+{s}_{1}）+（16+{s}_{2}）+…+（16+{s}_{500}）}{501}$=$\frac{16×501+2004×500}{501}$=2016．
故选：B．
点评 本题考查了数列新定义的求和问题的应用，解题时须认真分析，从题目中寻找解答问题的关键，从而得出答案．
练习册系列答案
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