Question

19．如图，若BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，过D作DE∥AB交BC于E，作DF∥AC交BC于F，求证：BC的长等于△DEF的周长．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠ABD=∠EBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠EDB，然后求出∠EBD=∠EDB，根据等角对等边的性质可得BE=DE，同理可得CF=DF，然后求出△DEF的周长=BC．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
同理可得：CF=DF，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BE+EF+CF=BC．

点评 本题考查了等腰三角形的性质与判定，主要利用了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．