Question

10．如图，AB=DC，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．

Answer 1

分析 先根据SAS证明△BAD≌△CDA，得到BD=AC，再根据SSS证明△ABC≌△DCB即可．

解答 证明：在△BAD和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠A=∠D}\\{AD=DA}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CDA（SAS），
∴BD=AC，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{BD=AC}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠B=∠C．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．