已知关于的方程． (1)若方程总有两个实数根.求的取值范围,(2)若两实数根.满足.求的值． . [解析]试题分析:(1)当方程有两个相等的实数根时.△≥0.列式计算出m的值, (2)根据根与系数的关系求出两根的和与两根的积.代入原等式展开后的表达式.再根据△的取值确定其m的值．试题解析:(1)∵方程总有两个实数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知关于的方程．

（1）若方程总有两个实数根，求的取值范围；

（2）若两实数根、满足，求的值．

（1）；(2) ，【解析】试题分析：（1）当方程有两个相等的实数根时，△≥0，列式计算出m的值；（2）根据根与系数的关系求出两根的和与两根的积，代入原等式展开后的表达式，再根据△的取值确定其m的值．试题解析：（1）∵方程总有两个实数根， ∴△ ≥0，∴ ；（2）由题可得：，，而，∴，化简得，解得，．而，∴．

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如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是_______cm2.

6 【解析】试题分析：由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．试题解析：∵S△ABC=12cm2，∴阴影部分面积==6cm2．

下面各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14

D 【解析】试题分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．

正八边形的每个内角为 (　　)

A. 120° B. 135° C. 140° D. 144°

B 【解析】试题分析：根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．【解析】根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．故选：B．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．

（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？

（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？

（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．

(1) 2秒或4秒，(2) 秒或秒；（3）有可能．经过秒，PQ⊥CD．【解析】试题分析：（1）设PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，依照题意列一元二次方程，解方程. （2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似,对应边成比例，列方程，解方程. (3)假设垂直，△PCQ∽△BCA,列方程，解方程. 试题解析：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的， ...

有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是__________．

【解析】试题分析：∵使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根， ∴[-2（a-1）]2-4×1×a（a-3）＞0，解得：a＞-1， ∵以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）， ∴12-（a2+1）-a+2≠0， ∴a≠1且a≠-2， ∴满足条件的a只有0和2， ∴使关于x的一...

在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）

A. 1 B. C. D.

B 【解析】在x2□4x□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，有+ +，+ -，- -，- +，共4种结果，其中+ +和- +能构成完全平方式，所以恰好是完全平方式的概率是，故选B.

已知二次函数y=x2-2x-3.

（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标：

（2）求出这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.

（1）对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）图象与x轴交点坐标是（-l，0）、（3，0），与y轴的交点坐标是（0，-3）【解析】试题分析：（1）利用配方法整理到顶点式即可得；（2）分别令x=0、y=0，解方程即可得. 试题解析：（1）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）令y=0，则x2-2x-...

如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

（1）求证：△APE∽△ADQ；

（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？

（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）

（1）证∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD. 注意到△APE∽△ADQ与△PDE∽△ADQ，及S△PEF=，得S△PEF==. ∴当，即P是AD的中点时，S△PEF取得最大值. （3）作A关于直线BC的对称点A′，连DA′交BC于Q，则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点. 【解析】（1）证得∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD，即可得到△APE∽...