Question

13．已知a+a^-1=5，求下列各式的值：
（1）a²+a^-2；
（2）a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出a²+a^-2的值即可；
（2）把a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$平方，代入计算后再开方即可求解．

解答 解：（1）a²+a^-2
=（a+a^-1）²-2
=25-2
=23；
（2）∵（a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²
=a+a^-1-2
=5-2
=3，
∴a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=±$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了分数指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式的应用．