Question

6．用配方法解下列方程；
（1）2m²-6m+3=0
（2）6x²-x-12=0．

Answer 1

分析 方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方，运用直接开平方法解方程即可．

解答 解：（1）2m²-6m+3=0，
移项得2m²-6m=-3，
二次项系数化为1，得m²-3m=-$\frac{3}{2}$，
配方得m²-3m+$\frac{9}{4}$=-$\frac{3}{2}$+$\frac{9}{4}$，
即（m-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{3}{4}$，
则m=$\frac{3}{2}$±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
m₁=$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，m₂=$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）6x²-x-12=0，
移项得6x²-x=12，
二次项系数化为1，得x²-$\frac{1}{6}$x=2，
配方得x²-$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{144}$=2+$\frac{1}{144}$，
即（x-$\frac{1}{12}$）²=$\frac{289}{144}$
则x-$\frac{1}{12}$=±$\frac{17}{12}$，
x₁=-$\frac{4}{3}$，x₂=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是用配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的步骤：形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方是解题的关键．